Mesures secondaires | Petite histoire | Aristide| Accélération | Suites récurrentes

Mathématiques

Chers visiteurs soyez les bienvenus.
Vous trouverez sur ce site :
Dans La révélation d'Aristide, un essai mathématique qui vous fera peut être voir la bonne série géométrique des familles sous des jours nouveaux.
Dans Suites récurrentes linéaires, une synthèse du même type, inspirée de la profession de foi d'Aristide sur l'unité et la diversité.
Dans Accélération de convergence, un travail plus sérieux montrant quelques aspects peu connus (et peut être même inconnus) du procédé d'Aitken-Romberg.
- Le procédé d'Aitken et la transformation d'Abel.
- Le procédé d'Aitken et la fonction Gamma.
- Le procédé d'Aitken et les polynômes d'interpolation de Lagrange.

Dans Mesures secondaires, l'essentiel de mes recherches portant sur une orthogonalisation des polynômes secondaires relatifs à une mesure de probabilité sur le segment [0,1].
Voici le contenu détaillé par chapitre. Chapitre 1 - Variations sur la transformée de Laplace de l'inverse de la fonction Gamma. On y trouvera des expressions originales de la constante d'Euler et des nombres de Bernoulli, mais l'essentiel est l'obtention d'une formule intégrale fondamentale, point de départ de tout un enchaînement théorique détaillé dans les chapitres suivants. Chapitre 2 - Isométrie fondamentale T Vous y verrez comment à partir d'une mesure de probabilité sur le segment [0,1] on peut expliciter une mesure dite "secondaire" pour laquelle les polynômes secondaires relatifs à seront orthogonaux. On y découvre aussi une première isométrie fondamentale T définie par . Chapitre 3 - Étude détaillée de l'opérateur T. Apparaît une fonction essentielle appelée "réductrice" de , intervenant dans l'explicitation de la mesure secondaire et faisant émerger une deuxième isométrie fondamentale : Chapitre 4 - Cas particulier de la mesure de Lebesgue. On y trouve des formules de calcul intégral intéressantes, mais le point essentiel est l'apparition d'une équation dans l'algèbre des opérateurs , soit : , en relation directe avec T.
Cette équation donne naissance à une suite double de polynômes universels permettant d'expliciter à l'aide d'algorithmes élémentaires des intégrales sur [0,1] et des transformées successives par T.
On y voit apparaître de manière remarquable les nombres de Bernoulli et les nombres cosécants introduits ici sous un angle purement algébrique. L'explicitation de certains coefficients permet d'obtenir la valeur exacte d'intégrales impropres inabordables par les méthodes cla siques et même extrêmement difficiles à évaluer de manière approchée. Chapitre 5 - Applications numériques Il s'agit essentiellement d'applications numériques concrètes des résultats théoriques développés dans les chapitres précédents. Mais on y trouve aussi quelques compléments théoriques, notamment sur la liaison en termes d'opérateurs adjoints entre T et S.

Pour compléter le site, ceux qui sont intéressés par l'analyse d'un processus de recherche trouveront dans Petite histoire le schéma qui m'a conduit progressivement vers les résultats énoncés. On y verra que la démarche est souvent chaotique, que l'intuition, la chance, et quelquefois même l'inculture jouent souvent de grands rôles et que les outils modernes dont disposent maintenant les mathématiciens sont des aides non négligeables. Les sections Compléments, Mesures équinormales et Triangle de Leibniz contiennent en fichiers pdf mes résultats les plus récents.
Je vous souhaite maintenant une agréable visite.